1、脫離點(diǎn)與落回點(diǎn)的軌跡

磨機(jī)中的球荷由若干層球組成，每一層球都有一個(gè)脫離點(diǎn)A_i和一個(gè)落回點(diǎn)B_i。每一層球的A_i點(diǎn)的坐標(biāo)各不相同，但它們既然都是脫離點(diǎn)，就都具有相同的幾何條件。同樣，各落回點(diǎn)B_i的坐標(biāo)盡管也不相同，但也都符合同一個(gè)幾何條件。找出這兩種幾何條件，就找出了這兩種轉(zhuǎn)折點(diǎn)的連線，即脫離點(diǎn)與落回點(diǎn)的軌跡。由公式可知

此處a=，當(dāng)n為已給定時(shí)，a 為常數(shù)。公式（2-17）是以磨機(jī)中心O為極點(diǎn)，坐標(biāo)軸OY為極軸的圓曲線方程，此圓的半徑為。由于每一層球皆有一脫離角a_i與球?qū)影霃絉_i，并且符合上述關(guān)系，因此諸A_i皆在以O(shè)₁為圓心及O₁O=為半徑的圓上。這個(gè)圓就是各脫離點(diǎn)A_i的軌跡，見圖2-8。落回點(diǎn)B_i到磨機(jī)中心的距離為R_i，與極軸OY之間的極角由公式可知為 點(diǎn)B_i也在圓運(yùn)動(dòng)軌跡上，它也遵從公式，于是照樣有極坐標(biāo)方程式 當(dāng)時(shí)，R=0，此方程式表示的曲線（即巴斯赫利螺線）將通過磨機(jī)中心（即極點(diǎn)）O。公式代表的曲線就是諸落回點(diǎn)B_i的軌跡。 

來看，以時(shí)R 的水平投影X_B為極小值。由引可見，對目前所論述的問題說，這兩個(gè)極限值只有意義，它是與小球?qū)影霃絉_小相對應(yīng)的大脫離角a_大。于是，判斷球?qū)颖３置黠@的圓運(yùn)動(dòng)和拋物線運(yùn)動(dòng)的極限狀態(tài)的兩個(gè)相關(guān)連的指標(biāo)是

2、轉(zhuǎn)速率、裝球率和球?qū)影霃降年P(guān)系

每一層球有一球?qū)影霃胶拖鄳?yīng)的脫離角，它們的關(guān)系符合公式（2-17）。設(shè)外層球的半徑為R₁，脫離角為a₁，內(nèi)層球的半徑為R₂，脫離角為a₂，在磨機(jī)的每分鐘轉(zhuǎn)數(shù)為n 時(shí)，根據(jù)公式（2-17），必有下述關(guān)系

此處的K為內(nèi)層球半徑與外層球半徑之比，或內(nèi)層球的與外層球的脫離角的余弦之比。當(dāng)外層球的半徑被看作即磨機(jī)的半徑時(shí)，它就是內(nèi)層球的半徑與磨機(jī)內(nèi)半徑之比。顯然，K標(biāo)志裝球率，因?yàn)檠b球愈多，R₂愈小，K 值也就較小。由公式可知

這兩個(gè)公式指出：外層球的脫離角僅與轉(zhuǎn)速率有關(guān)，而內(nèi)層球的脫離角，即與轉(zhuǎn)速率又與裝球率（用K標(biāo)志）有關(guān)。根據(jù)上面講的情況可知，為了保證內(nèi)層球也能處于拋落狀態(tài)（即所有球?qū)佣际菕伮涞模b球率與轉(zhuǎn)速率必有一確定關(guān)系。而且這種關(guān)系又必有臨界點(diǎn)，過了這種臨界點(diǎn)，磨機(jī)的轉(zhuǎn)速不足以使暈內(nèi)層球作拋落，鋼球于是處于瀉落狀態(tài)。這里將用計(jì)算結(jié)果
繪制的曲線表示如下圖。圖中表明了裝球率、轉(zhuǎn)速率和球?qū)影霃降年P(guān)系，也表明了由這種關(guān)系所確定的瀉落和拋落的界限。

但鋼球直接打襯板會造成嚴(yán)重磨損，磨礦效果也差。磨機(jī)內(nèi)的分區(qū)不僅如此明顯，而且能定量地計(jì)算出它們的范圍，下面講的球荷切面積可作說明。

3、球荷的切面積

磨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其中有球的空間，一部分分布著作圓運(yùn)動(dòng)的球，另一部分分布著作拋物線落下的球。取與磨機(jī)長軸垂直的切面來看，全部運(yùn)動(dòng)著的球所占的面積為，而作圓運(yùn)動(dòng)部分的球所占的面積為₁，作拋物線運(yùn)動(dòng)的球所占的面積為₂，則 在動(dòng)態(tài)下的裝球率為 任取一層球，它的球?qū)影霃綖镽_c，脫離角為a_c，落下角為，此球?qū)铀鶎Φ膱A心角為，由圖3-2-10 可以看出，  ，在R₂與R₁范圍內(nèi)積分上式，得到

在 及₁求出之后，₂也就可以算出。例如，某磨礦機(jī)的內(nèi)半徑為R，轉(zhuǎn)速率為76%，適宜的裝球率為40%，求它的球荷切面積，₁和₂。根據(jù)公式2-26，=。如果取位居中間的那層球來計(jì)算，。內(nèi)層球能作拋物落下的極限條件，由公式（2-26）可知為：

此層球的落回角為 此層球所對的圓心角為：

因此，在總球荷面積中，圓運(yùn)動(dòng)部分占62.5%，拋物線運(yùn)動(dòng)部分占37.5%。顯然可知，裝球太少，就很小，磨機(jī)內(nèi)起磨礦作用的部分不多。裝球盡管適宜，但轉(zhuǎn)速過低，幾乎沒有₂，成為瀉落狀態(tài)，磨剝作用比沖擊作用占優(yōu)勢。只有裝球率和轉(zhuǎn)速率都適合，才能保證發(fā)生拋落狀態(tài)，并有較大的₂，使沖擊作用較為充足。