礦石分級(jí)技術(shù)——顆粒在靜止介質(zhì)中的自由沉降

作者：紅星機(jī)器時(shí)間：2010-10-09更新時(shí)間：2010-10-09

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粒群在介質(zhì)中沉降時(shí)，若容積濃度小于和等于0.03或3%，顆粒受到的干涉作用很小，可忽略不計(jì)，此時(shí)的沉降視為自由沉降。容積濃度大于0.03時(shí)的沉降為干涉沉降，且濃度越大，干涉作用越強(qiáng)。

顆粒在靜止介質(zhì)中的自由沉降

A、球形顆粒

球形顆粒在靜止介質(zhì)中沉降時(shí)受到的重力G為：

式中：G———顆粒在介質(zhì)中受到的重力，N；

d———顆粒的直徑或粒度，m；

———相應(yīng)為顆粒和介質(zhì)的密度，kg/m³；

m———顆粒的質(zhì)量，kg；

g———重力加速度，m/g² ；

g₀———顆粒在介質(zhì)中的重力加速度

球形顆粒沉降時(shí)受到的介質(zhì)阻力R為：

式中：R——介質(zhì)阻力，N；

———阻力系數(shù)，無因次；

v———顆粒的沉降速度或顆粒相對(duì)于介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速度，m/s；

R_e———雷諾數(shù)，無因次參數(shù)；

u———介質(zhì)的粘度或動(dòng)力粘度，Pa.s。

公式（4-3）稱為介質(zhì)阻力通式，但由公式（4-4）先求出值，才能解出R。里萊（L.Rayleigh）用試驗(yàn)法作出的=（Re）由線如圖3-4-1所示。用此曲線，先按公式（4-5）算出Re值，再在圖上找到與其對(duì)應(yīng)的值，代入公式（4-3）中，就可求出介質(zhì)阻力R。

表3-4-1適于各Re范圍的介質(zhì)阻力公式

表3-4-2球形顆粒自由沉降的末速度公式及其適用范圍

適于Re=10^-3范圍內(nèi)求v₀的通解公式，是根據(jù)Re²=f(Re)的關(guān)系求出的。已經(jīng)提出多個(gè)，下面為其中較可靠的三個(gè)：

式中，參數(shù)Re²按下式求出：

G由（4-1）式求出：

公式（4-6）的誤差不超過，公式（4-7）的誤差不超過9%，公式（4-8）的誤差則較大述二式小些，但計(jì)算較復(fù)雜。

B、礦粒

礦粒的形狀是多種多樣的。衡量礦粒的形狀，除根據(jù)外形作粗略估計(jì)外，常用與礦粒同體積球體的表面積A₀與礦粒表面積A_m之比值來表示，稱之為礦粒的球形系數(shù)w，即

某些形狀顆粒的球形系數(shù)見表3-4-3。

表3-4-3礦粒的球形系數(shù)

礦粒的粒度，理論上多以同體積球體之直徑來表示，即

式中：d_v———礦粒的體積當(dāng)量直徑，m；

V ———礦粒的體積，m³。

另一種表示方法是用與礦粒等表面積的球體之直徑表示，即

式中：d_a——表面積當(dāng)量直徑；

A——礦粒的表面積，m^2。

事實(shí)上，礦粒的粒度常用篩析、水析和顯微鏡法來測(cè)定。但這幾種方法測(cè)出的粒度上述的d_v和d_a，相互之間很難作出精確的換算。礦粒在介質(zhì)中受到的重力G寫成為：

礦粒在介質(zhì)中沉降時(shí)受到的介質(zhì)阻力，因受形狀和運(yùn)動(dòng)時(shí)取向變化的影響，過程中是變化不定的。故所討論的介質(zhì)阻力以平均值計(jì)。介質(zhì)阻力也可通過作出=f(Re)曲線來求出。但礦粒形狀不規(guī)則，只能采用有代表性的幾種形狀礦粒，或者用規(guī)則形狀的顆粒來進(jìn)行沉降試驗(yàn)，作出曲線。圖3-4-2是希爾列爾等人繪出的球體、六八面體、八面體、立方形、四面體和圓盤形顆粒的a=f(Rea)曲線。其中，